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玉山高并两峰寒的博客

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日志

 
 

透过分形几何和混沌理论来看个体如何改变世界  

2013-08-11 08:49:19|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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当我们观察我们周围的世界,尤其是像媒体所描述的那个时,我们中的很多人都会有一丝无助,因为我们感到自己无力实现改变。尽管历史上有无数相反的例子,个人或者小群体成就了重要甚至是意义深远的变化(林肯 - 废除奴隶制(美国),大陆会议 - 独立宣言,威廉·威尔伯福斯 - 废除奴隶制(英国),纳尔逊·曼德拉 - 废除种族隔离,妇女参政,等等),常见的那种“我能干什么?”的态度仍然盛行。

也许,有一种并不十分严谨的证明,用严格定义的数学概念来支持这样的论点,那就是一个个体,可以实现显著,甚至是深远的变革。


首先,让我们简略地描述两个我打算在这个讨论中引用的数学概念。(注:这些是在数学领域中有大量文献记载的概念,经过充分的研究和严格的定义。有很多的论文,书籍以及学术期刊记载了这些概念)。


蝴蝶效应(混沌理论)


1961年,爱德华.洛伦茨使用一个数学计算模型来模拟天气,并正打算开始运用他的模型进行再一次运算。他输入了一组数字,并把其中一个数值从 0.506127 近似到了 0.506,一个看起来微不足道的四舍五入。而运行的结果,却得到了一幅完全不同的天气景象。洛伦茨后来在一篇于1963年在纽约科学院发表的论文中发布了这个结果。在文中,他写道:“一位气象学者注意到,如果这个理论是正确的,那就意味着一只海鸥扇动一下翅膀能够永久地改变天气的进程”。在后来的报告中,海鸥被换成了蝴蝶,于是就有了“蝴蝶效应”。


“蝴蝶效应”是指那些小的,看似无关紧要的变化(就像蝴蝶扇动翅膀),可能在其他地方造成大的,无法预见的事件的那种可能性。于是,在1972年,洛伦茨在美国科学促进会(American Association for the Advancement of Science)的第139次会议上所作的演讲的题目就是“一只蝴蝶在巴西扇动翅膀,会在得克萨斯引发一场龙卷风?”
“翅膀的扇动代表了在系统初始条件中的一个小小的改变,而这改变引发了一连串的事件,导致了事件的大幅度改变。如果蝴蝶没有扇动翅膀,系统运行的轨迹可能会很大不同。尽管从为龙卷风提供能量的角度讲,蝴蝶并没有‘引发’一场龙卷风,但它扇动的翅膀确实是导致龙卷风的初始条件的一个不可缺少的部分。因而从这个角度讲,它的确‘引发’了那个龙卷风。如果没有那一下扇动,那个特定的龙卷风就不会存在”。


换种方式说,“蝴蝶效应”并没有宣称一只蝴蝶扇动了它的翅膀从而导致了改变,而仅仅是那扇动造成了局部条件的一个无法察觉的变化。可是,这些无法察觉的变化并没有立刻消失在大环境中,而是开始通过一连串的因果效应,造成临近的周边环境的进一步的变化。随着每个连续不断地发生的变化,波及的环境逐渐扩大,而改变的效果也愈加明显。经过一段时间,这效果变得可以察觉(尽管最初的来源可能仍不清楚),最终成为一个可以被观察到的“事件”。


分形


概括地讲,分形是‘一个粗略的或是不完整的几何形状,可以被分成几个部分,而每个部分都(至少大致地)是整体的一个缩小的复制品’,一种被称为‘自相似’的属性。由于它们在所有的尺度上都呈现相似,分形经常被认为具有无限的复杂度(非正式的表述)”。


有一种更加确切,并且在数学上正确的关于分形的定义,但是,这种不太严格的定义所捕捉到的概念正适合用来讨论我当前的论点:


我们将要考虑的分形的独特属性是那种“可延展的自相似性”,指的是相似的特征(能够被辨识的形状,或者可以不正确地说成是“模式”)在被放大/缩小到不同的尺度时,被不断重复地显现出来。


实现改变


纵贯人类历史,我们有很多这样的例子,一些个人希望改变,为改变作出努力,并且克服了一边倒的劣势而最终实现了改变。对于基督教信奉者们来说,最广为人知的例子是耶稣基督(译者:基督教早期被罗马帝国镇压,后成为国教)。其他的例子,除了那些上面提到的,还包括圣雄甘地(印度独立运动)和穆罕默德(伊斯兰先知)。

作为一个非常粗略的概括,在简单的开端(就是说,少数听众,起初的几乎无法察觉的变化),一个主张(或是哲学,运动或者信仰)被最初传授。渐渐地,这种主张或是教导被逐渐传播到更大的听众那里,并在人群中获得流行(无法察觉的变化开始向外传播,超越了它的局部环境)。在某些时刻,流行达到了一个关键的规模,并且使得变化(“事件”)成为可能,但却不一定会被最终实现。


作为一个个体,你也许有一个或者一些理念,去实现局部,国家或者国际范围的变化。但是,作为一个个体,你如何实现这些变化?简单地说,让自己成为你希望看到的那种变化,成为那种变化的一个例证,生活在那种变化中,令自己成为在你的局部环境中的那种几乎无法察觉,但可能导致你希望发生的事件的那种变化。


现在讨论“可延展的自相似性”。大多数分形图形从一个大尺度图形开始,关注于一个可以识别的形状,然后开始一系列的放大的视图,来追踪越来越深层次(越来越小尺度)的图形。在这个深入的过程中,那种可以识别的形状在这以数学公式为模型的结构中单独地以及成群结队地在四处重复出现。


我们来从另一个角度看,让我们从小尺度开始(一个单独的分形),然后放大到大尺度(到一个大的,更全局的视图)。你,作为一个个体,希望实现一个改变(最初的分形形状)。通过那样说,那样生活,那样示范,你开始实现你的(译者:从大的尺度看)几乎无法察觉,但对于你周围的人来说又是明显的改变(在分形的时间和空间内多处发生,但规模仍然很小,仅限于局部环境)。取决于你的想法有多么激进,你也许能够,也许不能够在你周围的人群中得到同情的反应(决定了这个分形在整体图像中出现的频率)。但是,作为一个概括,即使是最激进的想法也会在有类似想法的人中间引起共鸣。


有很多这样的例子,对社会产生不可忽视的效果和改变的意义深远的想法,被分隔在“形状”中的不同地方的人们差不多同时“发现”。比方说,能够马上想到的例子就有牛顿爵士和 Gottfried Wilhelm Leibniz 几乎在同时发展了微积分。除此之外还有很多其他类似的“同步”的例子。


当你实现你自己的改变时,想象自己是一个分形图形中的一个初始形状。随着时间推移,你对那些和你接触的人产生细小的几乎无所察觉的改变。其他的,相似的形状们(其他个体们)可能会在整体图形中“出现”(在你的周围,或者当出现“同步”的情况下,在整体图形中空间和时间相距甚远的地方)。经过更长时间,可以期待自相似的形状们可能更频繁地以团体,运动,信仰,社团等形式出现


总结


显然,这些是一些抽象的数学概念。在历史上,存在很多这样的例子,单独的个人或者有近似想法的一小群个体们带来了意义深远的改变。毫无疑问地,类似的改变还会在人类的将来重复发生。不过,没人能够保证那些改变会是如同你所示范的那个样子。


但是,如果你不尝试去实现你所希望看到的变化,去那样生活,那样说,那样示范(造成开始的那种几乎无可察觉的效果),那么可以断言的是,那个“事件”就不会发生,至少不是因为你的努力(或者缺乏)而发生。
个体们可以实现重要的甚至意义深远的改变 - 通过作出决定去行动。


什么是你所希望看到的改变?

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